Las Matemáticas en el Renacimiento
Aparte de la adopción de los dígitos arábigos y del trabajo de unas pocas personas de talento (como Pappus y Fibonacci), durante los siglos que prosiguieron a Diophantus no se habían producido avances significativos en Matemáticas. En los siglos XV y XVI tuvo lugar un repentino brote de actividad impulsado por el descubrimiento chino de la imprenta, la cual llegó a Europa en 1450 y propulsó a unas Matemáticas (tanto las puras como las aplicadas) que se habían quedado estancadas en los logros de tiempos ancestrales.
Es conveniente recalcar la importancia de la imprenta para la difusión del conocimiento matemático. El copiado a mano de textos matemáticos requería mucho tiempo y esfuerzo. En los tiempos antiguos, de la mayoría de los textos sólo existía una copia única que se encontraba en la biblioteca de Alejandría; ésta es la razón por la cual toda la actividad matemática estuvo concentrada en un solo sitio durante unos ochocientos años. Con la llegada de la imprenta dichos textos pasaron a estar disponibles por todo el mundo civilizado y la gente podía aprender matemáticas en lugares tan distantes como Bohemia o Escocia.
En este episodio y en los dos siguientes se van a presentar los avances que se dieron en esta época en las siguientes áreas: notación matemática, teoría de las ecuaciones, descubrimiento de los logaritmos, y mecánica y astronomía.
La notación matemática
Johannes Regiomontanus (1436-1476), natural de Königsberg (hoy día en Alemania), dio la primera presentación sistemática de la trigonometría tanto plana como esférica usando senos y cosenos. Álgebraicamente escribía 'res' para x y 'census' para el cuadrado. Regiomontanus probablemente muriera a causa de la plaga, pero corrían rumores de que había sido envenenado por los hijos de un académico rival. Cristóbal Colón llevaba en su cuarto viaje un ejemplar del Ephemerides de Regiomontanus; de hecho utilizó su predicción del eclipse lunar del 29 de Febrero de 1504 para intimidar en Jamaica a unos indios hostiles. Por otra parte, Johannes Widman (1462-1500), natural de Eger (hoy día en la República Checa), publicó en 1849 el libro Mercantile Arithmetic, en el cual aparecen por primera vez los modernos símbolos + y -.
El italiano Luca Pacioli (1445-1517) era monje franciscano, y utilizaba los términos 'res' y 'census' de Regiomontanus. En 1509 publicó la Divina Proportione, un libro que ilustró el mismísimo Leonardo da Vinci. Hay un famoso cuadro de Pacioli (actualmente en el Museo de Nápoles) pintado por Jacopo de Barbari en el que se puede ver al monje con su amigo Guidebaldo en presencia de un dodecaedro. Uno de los problemas resuelto por Pacioli fue el siguiente:
El radio del círculo inscrito de un triángulo es 4, y los segmentos en los cuales se divide un lado por el punto de contacto valen 6 y 8. Determinar los otros lados.
El inglés Robert Recorde (1510-1558) fue el primero en utilizar el símbolo = para la igualdad, afirmando que 'no puede haber dos cosas más iguales'. Recorde se peleó con el Conde de Pembroke y murió en prisión. Por su parte, el alemán Christoff Rudolff empleó en 1525 el símbolo actual de la raíz cuadrada, mientras que el bávaro Adam Ries (1492-1559) publicó libros aritméticos de los que se hicieron más de cien reediciones y estableció definitivamente la utilización de los signos + y -.
El alemán Michael Stifel (1487-1567) era un monje que se convirtió en uno de los primeros seguidores de Lutero. Utilizaba 1A, 1AA y 1AAA para indicar A, A2 y A3, respectivamente, y fue el primero en utilizar exponentes enteros negativos. Su método para aplicar las matemáticas a la Biblia le llevó a la conclusión de que el Papa León X era el anticristo del Libro de la Revelación y también le permitió profetizar el fin del mundo para el 18 de Octubre de 1533. Los paisanos de la ciudad donde Stifel era predicador se creyeron esta profecía y se lo gastaron todo, y cuando el mundo no se acabó en la fecha prevista Stifel en vez de encontrarse en el cielo se encontraba en una celda de la cárcel de Wittenberg.
El inglés Thomas Harriot escribía a, aa y aaa para indicar a, a2 y a3, respectivamente, e introdujo los signos > y < para las desigualdades estrictas. Se fue a América con Sir Walter Raleigh y se hizo adicto al tabaco. En 1603 Harriot estableció el siguiente método para calcular el área de un triángulo esférico:
Se calcula la suma de los tres ángulos y se le restan 180 grados. Si el resultado se considera el numerador de una fracción con denominador 360 grados, dicha fracción nos indica la porción del hemisferio ocupada por el triángulo.
La teoría de las ecuaciones
Incluso ya desde los antiguos babilonios la gente sabía cómo hallar soluciones reales positivas de cualquier ecuación lineal o cuadrática, y esto lo podían hacer tanto aritmética como geométricamente. Omar Khayyam (1100 D.C.) había desarrollado un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado. En 1225, Leonardo de Pisa dio una solución aritmética para x3+2x2+10x=20; como utilizó razonamientos aritméticos en lugar de geométricos, Leonardo pudo obtener una aproximación a la raíz positiva con una precisión de nueve lugares decimales.
El primero en desarrollar algo así como un método completo para resolver ecuaciones cúbicas (uno que en principio pudiera contemplar raíces negativas e imaginarias además de raíces positivas) parece ser que fue Scipione Ferro (1465-1526), natural de Bolonia (Italia). Podía resolver cualquier ecuación de la forma x3+bx=c, dando las soluciones con la precisión requerida. Ferro mantuvo su método en secreto (con el objetivo de tener ventaja sobre otros matemáticos en los concursos matemáticos) hasta que, justo antes de morir, se lo comunicó a un tal Antonio Fiore.
En 1530 Zuanne da Coi envió los siguientes problemas a Niccolo Tartaglia (1500-1557):
x3 + 3x2 = 5 , x3 + 6x2 + 8x = 1000
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