ÁLGEBRA

Qué es Álgebra

Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática.

Según Baldor, álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. En este sentido, se puede reseñar que la enseñanza del álgebra está dominada por la obra “Álgebra de Baldor”, libro del matemático cubano Aurelio Baldor, que desarrolla y trata de todas las hipótesis de esta ciencia.

Etimológicamente, la palabra álgebra es de origen árabe que significa “recomposición” o “reintegración”. El álgebra procede desde las civilizaciones de Babilonia y Egipto, antes de Cristo, usaban dicho método para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Luego, continuó en la antigua Grecia, los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, como por ejemplo: teorema de Pitágoras. Los matemáticos más relevantes fueron Arquímedes, Herón y Diofante.

En sentido figurado, en el caso de estar en una situación difícil de comprender o resolver, se puede expresar; ¡esto es álgebra!

Por otro lado, se puede reseñar que aparte del libro identificado anteriormente, otro libro utilizado en latinoamérica, es el Álgebra de Mancil, conocida oficialmente como "Álgebra Elemental Moderna", siendo sus autores el Dr. Mario Octavio González Rodríguez, y el matemático americano Dr. Julian Dossy Mancill. En este punto, los estudiantes fomentaron un error en las escrituras del apellido, ya que en vez de Mancil se debe de escribir Mancill.

Expresiones algebraicas

En relación al estudio del álgebra, las expresiones algebraicas son el conjunto de números, y por símbolos representados por letras que manifiestan un valor desconocido, siendo llamado como incógnita o variable.

Los símbolos se encuentran relacionados a través de signos que indican las operaciones que se necesitan efectuar, bien sea multiplicación, suma, resta, entre otros, con el objetivo de conseguir el resultado de las variables. En este sentido, los términos se distinguen o separan por medio de signos, y en el caso de estar separadas por el signo de igualdad se llama ecuación.

Existen diferentes tipos de expresiones lo cual se diferencian por la cantidad de términos presentes, en el caso de ser uno se denomina monomio, si son dos, binomio, de ser tres, trinomio. En el caso de ser más de tres términos, se conoce como polinomio.

Álgebra elemental

El álgebra elemental, desarrolla todos los conceptos básicos del álgebra.

De acuerdo a este punto, se puede observar una diferencia con la aritmética. En la aritmética, las cantidades se expresan por números con valores determinados. Es decir, 30 expresa un solo valor, y para expresar otro se debe de reseñar un número distinto.

Por su parte, en el álgebra una letra representa el valor que le asigne el individuo, y por lo tanto, puede representar cualquier valor. No obstante, cuando en el problema se le asigna a una letra un valor determinado, no puede representar el mismo problema otro valor distinto al asignado.

Por ejemplo: 3x+5 = 14. El valor que en este caso satisface la incógnita, es 3, dicho valor se conoce como solución o raíz.

Álgebra Booleana

El álgebra booleana, es aquella utilizada para representar dos estados o valores ya sea este (1) o (0) que indica si un dispositivo se encuentra abierto o cerrado, si está abierto es porque conduce, de lo contrario (cerrado) es porque no conduce.

Dicho sistema facilita el estudio sistemático del comportamiento de los componentes lógicos.

Las variables booleanas son la base de la programación gracias al uso del sistema binario, el cual se representa con los números 1 y 0.

Álgebra lineal

El álgebra lineal, se encarga principalmente del estudio de vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales. No obstante, este tipo de división de álgebra se extiende a otras áreas como ingeniería, computación, entre otras.

Por último, el álgebra lineal data del año 1843, por el matemático, físico y astrónomo irlandés Willian Rowan Hamilton cuando crea el término vector, y creó los cuaterniones. También, con el matemático alemán Hermann Grassman cuando en el año 1844 publico su libro “La teoría lineal de extensión”.

Álgebra abstracta

El álgebra abstracta, es una parte de la matemática que se encarga del estudio de estructuras algebraicas como vectores, cuerpo, anillo, grupo. Este tipo de álgebra, puede ser llamada como álgebra moderna, en la cual muchas de sus estructuras fueron definidas en siglo XIX.

La misma nació con el objetivo de entender con mayor claridad la complejidad de las afirmaciones lógicas que se basan las matemáticas y todas las ciencias naturales, siendo utilizada actualmente en todas las ramas de las matemáticas.

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